Продолжение. x2 + 2ax + 3a2 - 5a + 2 > 0 для всех х> -1.
3. Пусть D>0, тогда а С (0,5; 2).
Из геометрических соображений - парабола должна быть расположена так, чтобы оба корня лежали левее х=-1. Тогда при всех х>-1 исходное неравенство будет верно.
х = -a ±√(a2 - (3a2-5a+2))
х2 = -а +√(-2а2 + 5а -2) < -1
√(-2а2+ 5а -2) < a -1
Левая часть неотрицательна, значит, а-1≥ 0 --> a≥ 1
Обе части в квадрат:
-2а2+ 5а -2 < а2 -2а +1
Получили систему:
а С (0,5; 2)
а ≥ 1
-3а2 +7а -3 < 0 --> a< (7-√13)/6; a > (7+√13)/6.
Решение системы: а С ( (7+√13)/6 ; 2)
4.Объединяя все решения, получаем: a C (-∞; 0,5) U ((7+√13)/6 ; +∞)